Qual é a diferença entre erros do tipo I e do tipo II?


Introdução

Think about que você está conduzindo um estudo para determinar se um novo medicamento reduz efetivamente a pressão arterial. Você administra o medicamento a um grupo de pacientes e compara seus resultados com os de um grupo de controle que recebeu um placebo. Você analisa os dados e conclui que o novo medicamento reduz significativamente a pressão arterial quando, na realidade, não o faz. Essa rejeição incorreta da hipótese nula (de que o medicamento não tem efeito) é um erro Tipo I. Por outro lado, suponha que o medicamento realmente reduza a pressão arterial, mas seu estudo não consegue detectar esse efeito devido ao tamanho insuficiente da amostra ou à variabilidade nos dados. Como resultado, você conclui que o medicamento é ineficaz, o que é uma falha em rejeitar uma hipótese nula falsa — um erro Tipo II.

Esses cenários destacam a importância de entender os erros Tipo I e Tipo II em testes estatísticos. Erros Tipo I, também conhecidos como falsos positivos, ocorrem quando rejeitamos erroneamente uma hipótese nula verdadeira. Erros Tipo II, ou falsos negativos, acontecem quando falhamos em rejeitar uma hipótese nula falsa. Grande parte da teoria estatística gira em torno da minimização desses erros, embora eliminar completamente ambos seja estatisticamente impossível. Ao entender esses conceitos, podemos tomar decisões mais informadas em vários campos, de testes médicos a controle de qualidade na fabricação.

Qual é a diferença entre erros do tipo I e do tipo II?

Visão geral

  • Erros do tipo I e do tipo II representam falsos positivos e falsos negativos em testes de hipóteses.
  • O teste de hipóteses envolve formular hipóteses nulas e alternativas, escolher um nível de significância, calcular estatísticas de teste e tomar decisões com base em valores críticos.
  • Erros do tipo I ocorrem quando uma hipótese nula verdadeira é rejeitada erroneamente, levando a intervenções desnecessárias.
  • Erros do tipo II ocorrem quando uma hipótese nula falsa não é rejeitada, causando diagnósticos perdidos ou efeitos negligenciados.
  • O equilíbrio entre erros do Tipo I e do Tipo II envolve compensações em níveis de significância, tamanhos de amostra e poder de teste para minimizar ambos os erros de forma eficaz.

Noções básicas de teste de hipóteses

Testando hipóteses é um método usado para decidir se há evidências suficientes para rejeitar uma hipótese nula (H₀) em favor de uma hipótese alternativa (H₁). O processo envolve:

  1. Formulando Hipóteses
    • Nenhum efeito ou nenhuma diferença: Nenhum efeito ou nenhuma diferença.
    • Hipótese alternativa (H₁): Existe um efeito ou uma diferença.
  2. Escolhendo um nível de significância (α): O limite de probabilidade para rejeitar H₀, normalmente definido em 0,05, 0,01 ou 0,10.
  3. Calculando a estatística do teste: Um valor derivado de dados de amostra usados ​​para comparação com um valor crítico.
  4. Tomando uma decisão: Se a estatística do teste exceder o valor essential, rejeite H₀; caso contrário, não rejeite H₀.
Testando hipóteses

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Erro Tipo 1 (Falso Positivo)

Um erro do Tipo I ocorre quando a hipótese nula de um experimento (H0) é verdadeira, mas rejeitada erroneamente (o gráfico é mencionado abaixo).

Este erro representa a identificação de algo que não está realmente presente, semelhante a um falso positivo. Isso pode ser explicado em termos simples com um exemplo: Em um teste médico para uma doença, um erro Tipo I significaria que o teste indica que um paciente tem a doença quando não tem, essencialmente disparando um alarme falso. Neste caso, a hipótese nula (H0) declararia: O paciente não tem doença.

A probabilidade de cometer um erro Tipo I é chamada de nível de significância ou nível de taxa. É denotado pela letra grega α (alfa) e é conhecido como nível alfa. Normalmente, essa likelihood ou probabilidade é definida em 0,05 ou 5%. Dessa forma, os pesquisadores geralmente estão inclinados a aceitar uma likelihood de 5% de rejeitar incorretamente a hipótese nula quando ela é sinceramente actual.

Erros do Tipo I podem levar a tratamentos ou intervenções desnecessárias, causando estresse e possíveis danos aos indivíduos.

Vamos entender isso com o gráfico:

  1. Distribuição de hipóteses nulas: A curva de sino mostra o intervalo de resultados possíveis se a hipótese nula for verdadeira. Isso significa que os resultados são devidos ao acaso, sem qualquer efeito ou diferença actual.
  2. Taxa de erro tipo I: A área sombreada sob a cauda da curva representa o nível de significância, α. É a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é realmente verdadeira. O que resulta em um erro Tipo I (falso positivo).
Tipo I

Erro Tipo 2 (Falso Negativo)

Um erro do Tipo II ocorre quando uma alternativa válida hipótese passa despercebido. Em termos mais simples, é como não conseguir avistar um urso que está realmente lá, não dando assim um alarme quando necessário. Neste cenário, a hipótese nula (H0) ainda afirma: “Não há urso”. O investigador comete um erro do Tipo II se um urso estiver presente, mas não for detectado.

A principal dificuldade nem sempre é se a doença existe, mas se ela é efetivamente diagnosticada. O erro pode surgir de duas maneiras: ou por não descobrir a doença quando ela está presente ou por alegar descobrir a doença quando ela não está presente.

A probabilidade de erro Tipo II é denotada pela letra grega β (beta). Este valor está relacionado ao poder estatístico de um teste, que é calculado como 1 menos β (1−β).

Erros do tipo II podem resultar em diagnósticos perdidos ou efeitos negligenciados, levando a tratamentos ou intervenções inadequados.

Vamos entender isso com o gráfico:

  1. Distribuição de hipóteses alternativas: A curva de sino representa o intervalo de resultados possíveis se a hipótese alternativa for verdadeira. Isso significa que há um efeito ou diferença actual, contrário à hipótese nula.
  2. Taxa de erro tipo II (β): A área sombreada sob a cauda esquerda da distribuição representa a probabilidade de um erro do Tipo II.
  3. Poder estatístico (1 – β): A área não sombreada sob a curva à direita da área sombreada representa o poder estatístico do teste. Poder estatístico é a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira. Maior poder significa menor likelihood de cometer um erro Tipo II.
Tipo II

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Comparação de erros do tipo I e do tipo II

Aqui está a comparação detalhada:

AspectoErro Tipo IErro Tipo II
Definição e TerminologiaRejeitando uma hipótese nula verdadeira (falso positivo)Aceitando uma hipótese nula falsa (falso negativo)
Representação Simbólicaα (alfa)β (beta)
Probabilidade e SignificânciaIgual ao nível de significância definido para o testeCalculado como 1 menos a potência do teste (1 – potência)
Estratégias de redução de errosDiminuir o nível de significância (aumenta os erros do Tipo II)Aumentar o nível de significância (aumenta os erros do Tipo I)
Fatores casuaisAcaso ou sorteTamanhos de amostra menores ou testes estatísticos menos poderosos
Analogias“Falso acerto” em um sistema de detecção“Miss” em um sistema de detecção
Associação de HipótesesRejeitando incorretamente a hipótese nulaNão rejeitar uma hipótese nula falsa
Condições de OcorrênciaOcorre quando os níveis de aceitação são muito brandosOcorre quando os critérios de aceitação são excessivamente rigorosos
ImplicaçõesPriorizado em áreas onde evitar falsos positivos é essential (por exemplo, testes clínicos)Priorizado em áreas onde evitar falsos negativos é essential (por exemplo, triagem de doenças graves)

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Compensação entre erros do tipo I e do tipo II

Há principalmente um trade-off entre erros Tipo I e Tipo II. Reduzir a probabilidade de um tipo de erro geralmente aumenta a oportunidade para o oposto.

  1. Nível de significância (α): Reduzir α reduz an opportunity de um erro Tipo I, mas aumenta o risco de um erro Tipo II. Aumentar α tem o efeito oposto.
  2. Tamanho da amostra: Aumentar o tamanho da amostra pode reduzir os erros do Tipo I e do Tipo II, pois amostras maiores fornecem estimativas mais precisas.
  3. Potência de teste: Aumentar o poder do teste aumentando o tamanho da amostra ou usando testes mais sensíveis pode reduzir a probabilidade de erros do Tipo II.

Conclusão

Erros do Tipo I e Tipo II são ideias fundamentais em estatística e técnicas de pesquisa. Ao saber a diferença entre esses erros e suas implicações, podemos interpretar melhor as descobertas da pesquisa, conduzir pesquisas mais poderosas e tomar decisões mais informadas em diversos campos. Lembre-se, o objetivo não é eliminar erros (o que é impossível), mas gerenciá-los com sucesso com base no contexto específico e nos resultados potenciais.

perguntas frequentes

Q1. É possível evitar completamente os erros do Tipo I e do Tipo II?

Resposta. É desafiador eliminar ambos os tipos de erros porque reduzir um geralmente aumenta o outro. No entanto, ao aumentar o tamanho da amostra e projetar cuidadosamente o estudo, os pesquisadores podem diminuir ambos os erros para níveis aplicáveis.

Q2. Quais são alguns equívocos comuns sobre erros do Tipo I e do Tipo II?

Resposta. Aqui estão os equívocos comuns sobre erros do Tipo I e do Tipo II:
Equívoco: Um α menor sempre significa um teste melhor.
Realidade: Embora um α menor reduza os erros do Tipo I, ele pode aumentar os erros do Tipo II, levando à detecção perdida de efeitos verdadeiros.
Equívoco: Amostras grandes eliminam a necessidade de se preocupar com esses erros.
Realidade: Grandes tamanhos de amostra reduzem erros, mas não os eliminam. Um bom desenho de estudo ainda é essencial.
Equívoco: Um resultado significativo (valor de p < α) significa que a hipótese nula é falsa.
Realidade: Um resultado significativo sugere evidências contra H₀, mas não prova que H₀ é falsa. Outros fatores como design de estudo e contexto devem ser considerados.

Q3. Como posso aumentar o poder do meu teste estatístico?

Resposta. Aumentar o poder do seu teste torna mais provável detectar um efeito verdadeiro. Você pode fazer isso por:
A. Aumentar o tamanho da sua amostra.
B. Usando medições mais precisas.
C. Reduzindo a variabilidade em seus dados.
D. Aumentar o tamanho do efeito, se possível.

This autumn. Qual o papel dos estudos piloto na gestão desses erros?

Resposta. Estudos piloto ajudam você a estimar os parâmetros necessários para projetar um estudo maior e mais definitivo. Eles fornecem dados iniciais sobre tamanhos de efeito e variabilidade, que informam seus cálculos de tamanho de amostra e ajudam a equilibrar erros Tipo I e Tipo II no estudo principal.

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